ELEMENTOS – EUCLIDES (1)

«”Elementos” es la obra cumbre de la geometría griega en donde se establece el método axiomático; consta de trece libros y fue escrita por Euclides ca. 300 a. e. c.». Ahora, las MATIZACIONES. EUCLIDES Jean Itard[1] en su Les livres arithmétique d’Euclide (Itard, 1961) ofrece el siguiente resumen de las hipótesis existentes en torno al… Sigue leyendo ELEMENTOS – EUCLIDES (1)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (7)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (6) Geometría analítica Volviendo al ejemplo de los seres bidimensionales, Helmholtz considera que es posible representarnos el modo en que dichos seres percibirían la geometría de su espacio: basta con restringir nuestra propia percepción a un ámbito más limitado. Y es aquí donde nos… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (7)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (6)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (5) La pseudoesfera Helmholtz nos habla ahora de la pseudoesfera, una superficie curvada cuya geometría sería la contrapartida de la esfera[32], descrita e investigada por Eugenio Beltrami. En esta superficie, al igual que en la esfera, el axioma de las paralelas no se cumple[33].… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (6)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (5)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (4) Curvatura gaussiana Así pues, NO todas las superficies permiten el movimiento de las figuras contenidas en ellas sin que éstas varíen de forma ni de tamaño. De hecho, esta característica es una propiedad muy especial que NO posee cualquier superficie[31]. La propiedad característica… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (5)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (4)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (3) Superficie esférica y geometría no-euclídea Helmholtz nos propone ahora imaginar que estos seres se encuentran sobre la superficie de una esfera. Las geodésicas (i. e. las “rectas”) serán en este caso arcos de circunferencias máximas[28]. Dados dos puntos en la superficie de la… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (4)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (3)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (2) Un mundo de dos dimensiones En un intento por hacer comprensible las geometrías no euclídeas, Helmholtz recurre a una analogía interesante: seres bidimensionales que viven y se mueven sobre la superficie de algún sólido[24]. Según Helmholtz, si estos seres estuviesen dotados de sentidos… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (3)

Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (2)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (1) Principales fuentes de error en las demostraciones geométricas Profundizando en este último punto, Helmholtz nos dice que la dificultad a la hora de asegurar la corrección de las demostraciones geométricas radica en que los razonamientos LÓGICOS, basados única y exclusivamente en los axiomas… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (2)