Teorema del Límite Central

Ya saben, ese que dice que la suma de variables aleatorias independientes tiende a una distribución gaussiana.

Como siempre, hay que especificar qué condiciones deben cumplir las variables aleatorias y cuantificar ese “tiende”.

En esta entrada, al contrario que en las anteriores,  y también contrariamente a la idea con la que nació el blog, no voy a ir a los orígenes de dicho teorema, ni tampoco voy a desarrollar la demostración.

En su lugar, y puesto que estamos en el año de Turing, voy a señalarles una curiosidad que quizás no sea muy conocida.

En concreto,

“A curious footnote to the history of the Central Limit Theorem is that a proof of a result similar to the 1922 Lindeberg CLT was the subject of Alan Turing’s 1934 Fellowship Dissertation for King’s College at the University of Cambridge. Only after submitting the work did Turing learn it had already been proved. Consequently, Turing’s dissertation was never published.” [Ref. 1]

Más detalles.

“Turing attended a series of lectures on the Methodology of Science, given in the autumn of 1933 by the distinguished astrophysicist Sir Arthur Stanley Eddington. One topic Eddington discussed was the tendency of experimental measurements subject to errors of observations to often have an approximately normal or Gaussian distribution. But Eddington’s heuristic sketch left Turing dissatisfied; and Turing set out to derive a rigorous mathematical proof of what is today termed the central limit theorem for independent (but not necessarily identical distributed) random variables.” [Ref. 2]

Dicho de otro modo: Turing desarrolló por su cuenta una demostración del Teorema del Límite Central.

Gracias a la magnífica web The Turing Digital Archive, tenemos disponible el texto original de Turing [Ref. 3].

Anímense y échenle un veo (ver nota)

Para finalizar, y si tienen interés por la historia relativa a este teorema, pueden consultar [Ref. 4].

Nota: no he leído el texto con detalle, pero la demostración de Turing no parece compleja de seguir y mi impresión es que se basa en las funciones generadoras de momentos. Es decir, muy similar a la demostración estándar clásica. Debería ser asequible a cualquier estudiante de primeros cursos universitarios (matemáticas, física, ingeniería).

REFERENCIAS

[Ref. 1] Wikipedia. Central Limit Theorem.

[Ref. 2] Sandy L. Zabell: Alan Turing and the Central Limit Theorem – An update of the 1995 American Math.

[Ref. 3] On the Gaussian Error Function. 1935

[Ref. 4] A History of the Central Limit Theorem: From Classical to Modern Probability Theory. Hans Fischer

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