8 de Octubre: Gérard Desargues

Desargues – Credit: SCIENCE PHOTO LIBRARY

Gérard Desargues: 21 Feb 1591 – 8 Oct 1662 Sept 1661 [1][2][4]

Conocido principalmente por ser uno de los fundadores de la Geometría Proyectiva y en concreto por el teorema que lleva su nombre: “si dos triángulos son perspectivos desde un punto, también lo son desde una recta”. [3]

Teorema de Desargues

La obra en la cual expone esta nueva forma de geometría se titula: “Brouillon proiect d’une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un Plan (1639)” (Borrador de un proyecto de intento para abordar los resultados de los cortes de un Cono con un Plano). [5]

Brouillon Projet d’une atteinte aux événements des rencontres du Cône avec un Plan

En este libro, Desargues considera las secciones cónicas como formas de representar un círculo en distintas perspectivas. También, hace uso del punto en el “infinito” y así, la parábola tiene un foco en el infinito, dos rectas paralelas se cortan en el infinito (en geometría proyectiva todas las rectas se cortan), una recta es una circunferencia de radio infinito, un cilindro es un cono con vértice en el infinito, una asíntota es una tangente en el infinito, y así. Si bien, estas ideas no son originales suyas, sino que las tomó de Kepler. [6]

En particular, demuestra que la involución se conserva en la perspectiva y da comienzo a la teoría de la polaridad. [7]

Como nota curiosa, los trabajos de Desargues fueron publicados de forma más organizada y accesible en la obra “Manière universelle de Mr. Desargues pour pratiquer la perspective” (1648) (Método universal del Sr. Desargues para la Práctica de la Perspectiva), cuyo autor es Abraham Bosse, un grabador de cierto renombre (además de profesor de perspectiva en la Real Academia de Pintura y Escultura de París). [1][8][9]

Manière universelle de Mr. Desargues pour pratiquer la perspective

De hecho, el teorema de Desargues, no aparece en ninguno de sus libros, sino en el apéndice de la publicación de Bosse indicada en el párrafo anterior. [3][10]

Teorema de Desargues, tomado del libro de Abraham Bosse

Para finalizar, les dejo con parte de un video de uno de los capítulos del documental de la BBC “The Birth of Modern Geometry” donde se hace referencia a Desargues.

ACTUALIZADO

Si hay algún fotógrafo en la sala, seguramente no se sorprenderá de que el principio de Scheimpflug se pueda inferir a partir del Teorema de Desargues. [11]

REFERENCIAS

[1] The MacTutor History of Mathematics archive. Biographies. Gérard Desargues.

[2] Wikipedia. Gérad Desargues.

[3] Wikipedia. Desargues Theorem.

[4] The Galileo Project. Desargues.

[5] bibnum. Textes fondateurs de la science analysés par les scientifiques d´aujourd´hui.
nota: pueden descargarse este libro en formato PFD, aquí: http://www.bibnum.education.fr/files/texte-desargues.pdf

[6] Matemáticas y perspectiva. Carlos Mederos Martín – FCOHC

[7] Ausejo, Elena (1993). Las matemáticas en el siglo XVII, Volumen 17.

nota: pueden echarle un veo a algunas páginas de este volumen en Google Books.

[8] Encyclopaedia Britannica. Girard Desargues.

[9] Gallica. Bibliothéque Numérique. Manière universelle de Mr. Desargues pour pratiquer la perspective

[10] Crannell, A.; Douglas, S. “Drawing on Desargues”. The Mathematical Intelligencer. July 2012, Volume 34, Issue 2, pp 7-14

[11] Wikipedia. Scheimpflug principle.

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