25 de octubre: el criterio de Leibniz para series alternadas

Tal día como hoy, pero en el año 1713, Leibniz escribió una carta a Bernoulli en la que le comentaba que si una serie alternada es monótona decreciente y convergente hacia cero, entonces dicha serie alternada converge. [1]

El texto de la carta original, puede consultarse en [2].

Naturalmente, las palabras empleadas por Leibniz no se corresponden exactamente con nuestro lenguaje matemático moderno. Así, por ejemplo, «advergentem» tiene el significado actual de «convergente».

Algo más tarde, el 10 de Junio de 1714, Leibniz escribió una carta a John en la cual daba una demostración (aunque incorrecta) de dicha afirmación. [2]

Si tienen posibilidad de ello, les aconsejo echen un veo al libro de Ferraro sobre Teoría de Series [3].

REFERENCIAS

[1] Kline, M. (1990). «Mathematical Thought from Ancient to Modern Times». Oxford University Press. p. 461.

[2] Leibnizens mathematische Schriften (1856).

[3] Ferraro, G. (2007). «The Rise and Development of the Theory of Series up to the Early 1820s». Springer.