ELEMENTOS – EUCLIDES (1)

«”Elementos” es la obra cumbre de la geometría griega en donde se establece el método axiomático; consta de trece libros y fue escrita por Euclides ca. 300 a. e. c.».

Ahora, las MATIZACIONES.

EUCLIDES

Jean Itard[1] en su Les livres arithmétique d’Euclide (Itard, 1961) ofrece el siguiente resumen de las hipótesis existentes en torno al autor de los Elementos (JOC/EFR, 1999).

1) Euclides fue un matemático que escribió los Elementos (además de otras obras).

A favor de esta hipótesis tenemos el siguiente fragmento del conocido como Catálogo de Geómetras o Sumario de Eudemo[2] que se encuentra en la segunda parte del prólogo del Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, de Proclo (Friedlein, 1873):

proclo
(Friedlein, 1873)

Cuya traducción, según (Lan, 1985) sería:

proclo_traducido
(Lan, 1985)

En contra de esta hipótesis se suele objetar que existen diferencias de estilo entre los distintos libros que componen la obra, si bien no es un dato concluyente ya que al estar basado en textos anteriores siempre quedarán rastros del estilo de los autores originales. También, las diferencias de estilo pueden deberse a que quizás Euclides delegase parte del trabajo de escritura en algunos de sus discípulos.

2) Euclides fue el líder de un grupo de matemáticos que escribieron obras bajo su nombre.

Esta es la opción por la cual se decanta Itard.

«Les difficultés qui surgissent à chaque instant dans la chronologie lorsque l’on admet l’existence physique d’un seul Euclide s’atténuent sans disparaître lorsque l’on accepte de prendre son nom comme le titre collectif d’une école mathématique» (Itard, 1961).

3) Euclides NO existió, sino que un grupo de matemáticos utilizó en sus obras el nombre de Euclides, tomado del personaje de Euclides de Mégara[3]

No es una suposición tan extraña; un ejemplo parecido lo tenemos en las obras médicas que constituyen el corpus hipocrático.

El argumento principal a favor de estas dos últimas hipótesis es la diferencia de estilo antes citada.

En su contra está el hecho de que no encontramos referencias o trazas de ninguno de estos matemáticos, algo inusual, ya que sí que existe información abundante de matemáticos previos y posteriores a la época en que se escribieron los Elementos.

Otra objeción a la idea de un Euclides colectivo lo tenemos en un texto de Pappus en donde nos cuenta que Apolonio había frecuentado a los discípulos de Euclides en Alejandría (Heath, 1921). De ser así, Apolonio debería haber sabido que las obras de Euclides habían sido escritas por un grupo de matemáticos, lo cual no parece estar en línea con el texto que escribió en el tercer libro de sus Cónicas:

«I observed that Euclid had not worked out the synthesis of the locus with respect to three and four lines» (Heath, 1896).

La hipótesis comúnmente aceptada es la primera y una vez asumida se puede conjeturar, basándonos en el texto de Proclo y el contexto histórico, que Euclides fue coetáneo de Ptolomeo I Sóter (367 – 283 a. e. c.) y que enseñó matemáticas en Alejandría, probablemente en su famoso Museo[4]. También suponemos que estaba familiarizado con los trabajos de Eudoxo y Teeteto.

Resumiendo: la existencia de Euclides es SOLO una hipótesis razonable y relativamente consistente, de entre otras plausibles, las cuales tienen menor sustento o dan lugar a más interrogantes de los que resuelven. Ahora bien, es cierto que resulta algo extraño que apenas existan referencias al autor de una obra de tal impacto e importancia.

CONTINUARÁ…


NOTAS

1. No el médico-pedagogo de El salvaje de Aveyron, sino el historiador.

2. Durante un tiempo se pensó que este texto de Proclo era un extracto de la Historia de la Geometría de  Eudemo, pero los investigadores han concluido que el texto no sería el de Eudemo, sino que en todo caso estaría basado vagamente en su Historia (Heath, 1921).

3. No confundir esta hipótesis con el error que cometieron muchos comentadores de finales del medievo y renacentistas de identificar el personaje histórico de Euclides de Mégara con el Euclides REAL.

4. Pudiendo haber sido uno de sus primeros “profesores” de matemáticas, quizás incluso el primero, según (Deakin, 1994).

REFERENCIAS

1. J. Itard, Les livres arithmétique d’Euclide, París, 1961.

2. J. J. O’Connor and E. F. Robertson, Euclid of Alexandria, January 1999.

3. Thomas L. Heath. A history of greek mathematics, Oxford: Clarendon Press, 1921.

4. Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, ed. G. Friedlein (1873).

5. Conrado Eggers Lan, Eudemo y el ‘catálogo de geómetras’ de Proclo. Emerita, 53-1, 1985.

6. Heath, T. L. Treatise on conic sections. Cambridge University Press. 1896

7. Deakin, M. A. (1994). Hypatia and her mathematics. American mathematical monthly, 234-243.

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