«»Elementos» es la obra cumbre de la geometría griega en donde se establece el método axiomático; consta de trece libros y fue escrita por Euclides ca. 300 a. e. c.». Ahora, las MATIZACIONES. EUCLIDES Jean Itard[1] en su Les livres arithmétique d’Euclide (Itard, 1961) ofrece el siguiente resumen de las hipótesis existentes en torno al… Sigue leyendo ELEMENTOS – EUCLIDES (1)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (6) Geometría analítica Volviendo al ejemplo de los seres bidimensionales, Helmholtz considera que es posible representarnos el modo en que dichos seres percibirían la geometría de su espacio: basta con restringir nuestra propia percepción a un ámbito más limitado. Y es aquí donde nos… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (7)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (5) La pseudoesfera Helmholtz nos habla ahora de la pseudoesfera, una superficie curvada cuya geometría sería la contrapartida de la esfera[32], descrita e investigada por Eugenio Beltrami. En esta superficie, al igual que en la esfera, el axioma de las paralelas no se cumple[33].… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (6)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (4) Curvatura gaussiana Así pues, NO todas las superficies permiten el movimiento de las figuras contenidas en ellas sin que éstas varíen de forma ni de tamaño. De hecho, esta característica es una propiedad muy especial que NO posee cualquier superficie[31]. La propiedad característica… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (5)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (3) Superficie esférica y geometría no-euclídea Helmholtz nos propone ahora imaginar que estos seres se encuentran sobre la superficie de una esfera. Las geodésicas (i. e. las «rectas») serán en este caso arcos de circunferencias máximas[28]. Dados dos puntos en la superficie de la… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (4)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (2) Un mundo de dos dimensiones En un intento por hacer comprensible las geometrías no euclídeas, Helmholtz recurre a una analogía interesante: seres bidimensionales que viven y se mueven sobre la superficie de algún sólido[24]. Según Helmholtz, si estos seres estuviesen dotados de sentidos… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (3)

VIENE DE: Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (1) Principales fuentes de error en las demostraciones geométricas Profundizando en este último punto, Helmholtz nos dice que la dificultad a la hora de asegurar la corrección de las demostraciones geométricas radica en que los razonamientos LÓGICOS, basados única y exclusivamente en los axiomas… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (2)

Introducción En su conferencia de 1870, Über den Ursprung und die Bedeutung geometrischen Axiome[1], Helmholtz reflexiona sobre los recientes avances en el campo de la geometría, así como sobre la posibilidad de elaborar otros sistemas geométricos basados en postulados distintos a los de Euclides, en especial el relativo al de las paralelas. No es una… Sigue leyendo Helmholtz: El Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (1)

NOTA: lo que sigue es un resumen del magnífico artículo: «How Big is a Point?» de Richard J. Trudeau [1]. «Un punto es lo que no tiene partes». En el lenguaje de los matemáticos griegos, «parte» viene a significar «dimensión». Es decir, Euclides imaginaba un punto como una entidad que no tiene longitud, ni altura,… Sigue leyendo ¿Cómo de grande es un punto?

Emma Markovna Trotskaia Lehmer: 6 noviembre 1906 – 7 mayo 2007 [1] Junto con su marido y su suegro, fueron conocidos en la universidad de Berkely, y en el resto del mundo académico, como los Lehmers. La propia Berkeley ha publicado una web, «The Lehmers at Berkeley» con apuntes biográficos y material documental relativo a… Sigue leyendo 06 de noviembre: Emma Lehmer